澳大利亚居留证明的海牙认证办理流程如下：

居住地址声明书：撰写一份详细的居住地址声明书，明确说明在澳大利亚的居住地址。请确保地址准确无误，并签名确认。

身份证明：提供有效的身份证明，如护照、身份证等。

澳洲定居证明：提供澳洲签证、居留许可等文件，以证明在澳洲的合法居住身份。

辅助材料：根据具体情况，可能还需要提供其他辅助材料，如驾照、房产证、银行账单等，以增强居住地址证明的可信度。

选择公证律师：在澳洲当地寻找一位具有资质的公证律师。可以通过澳洲相关机构或网站查询合适的公证律师。

提交材料：将准备好的居住地址声明书及其他相关材料提交给公证律师。请确保所有材料的真实性和完整性。

公证过程：公证律师将对身份及声明书的真实性进行核实。核实无误后，公证律师将在声明书上加盖公证印章，并出具公证书。

提交公证书：将经过公证的居住地址声明书提交给澳洲外交部或其指定的认证机构进行海牙认证。这一步骤是为了确认公证律师的签名和印章的真实性。

支付费用：按照澳洲外交部的规定缴纳相应的认证费用。费用可能因时间、政策等因素而有所变化，请提前查询并准备好所需费用。

领取认证书：经过一定时间的等待（通常为12个工作日左右），可以前往澳洲外交部或其指定的认证机构领取经过海牙认证的居住地址声明书。

材料真实性：确保所有材料的真实性和完整性，避免提供虚假信息导致认证失败或法律纠纷。

沟通联系：在办理过程中，请保持与公证律师和澳洲外交部的沟通，及时了解办理进度和可能遇到的问题。

及时更新：每次搬家时，请务必及时更新居住地址证明文件，以确保其有效性。