要在香港办理出生证明的海牙认证，您需要遵循以下步骤：

准备材料：您需要准备好出生证明的原件及复印件，以及可能需要的其他相关文件，如父母的身份证明文件等。

香港律师公证：首先，您需要找到一位在香港具有执业资格的律师，他们将负责对出生证明进行初步的查核和公证。公证人会对提交的材料进行核实，确保信息的准确性和完整性。查核无误后，律师会在出生证明上加盖公证章，并出具公证证书。

中国法律服务（香港）有限公司加盖转递章：完成公证后，您需要将公证书提交至中国法律服务（香港）有限公司。该公司会对公证材料进行审核，并在确认无误后加盖转递专用章，以证明文件已通过官方认证，可以在中国内地使用。

前往认证处：在香港，海牙认证可以在香港政府的认证处进行办理。具体地址为：香港中环金融街8号政府总部地下B区。

递交申请：到达认证处后，需要填写申请表格并递交相关材料。申请表格可以在认证处领取或者在网上下载打印。

缴纳费用：海牙认证的费用为每份文书港币350元，需要在递交申请时一并缴纳。

等待认证结果：认证处会在收到申请后进行审核，并在3个工作日内发出认证结果。如果认证成功，会在公证文书上盖上认证章并加盖认证处的公章。

请注意，整个海牙认证周期大约在3-5个工作日，但具体时间可能会因各种因素而有所差异。因此，建议您提前规划好时间，并尽早开始办理